面白い思考実験2選 シュレディンガーの猫 アキレスと亀

シュレディンガーの猫は、量子力学に関する論争の一つである「量子状態の崩壊問題」を説明するために提案された思考実験です。この思考実験は、オーストリアの物理学者であるエルヴィン・シュレディンガーによって1935年に発表されました。

思考実験は以下のように設定されます。密閉された箱の中に、放射性物質によって放出される放射線を検知する機械、放射線に反応して毒ガスが放出される装置、そして生きた猫がいます。放射性物質の崩壊は確率的であり、ある瞬間に崩壊して毒ガスが放出されるか、崩壊しないかのどちらかの結果が得られます。量子力学の観測原理によれば、箱を開ける前には、猫は生きているか死んでいるかのどちらかの状態にあるわけではなく、生死が重なった「重ね合わせ状態」にあるとされます。つまり、箱を開けるまで、猫の状態は「生きているか死んでいるかのどちらか不確定な状態」にあります。

一方、一度箱を開けることで、猫の状態が「生きているか死んでいるかのどちらか確定した状態」になります。つまり、観測者が観測を行うことで、量子状態が崩壊し、物理的なシステムが確定的な状態に変化するとされます。

この思考実験は、量子力学における測定問題や状態の崩壊問題を示すための例として提案されました。量子力学における測定問題は、物理系と測定器系の相互作用が不可分であることから、測定器によって物理系の状態が変化し、不確定性が生じるとされます。状態の崩壊問題は、観測者が測定を行うことで、物理系の量子状態が確定的な状態に変化することを説明する問題です。

シュレディンガーの猫の思考実験は、量子力学における測定問題や状態の崩壊問題についての議論を深めるきっかけとなりました。この問題に対する様々な解釈が存在し、量子力学の基礎に関する議論が続けられています。

一つの解釈としては、量子力学の不確定性原理に基づき、物理系が確定的な状態になるのではなく、観測者が状態を観測することで、観測者自身が物理系と相互作用することにより、確率的に物理系が一つの状態に落ち着くとされます。この解釈によれば、シュレディンガーの猫は、「重ね合わせ状態」にあるという考え方は誤解であり、猫は常に生きているか死んでいるかのどちらかの状態にあるとされます。

他方、量子力学のマルチバース解釈によれば、観測者が測定を行うことで、物理系が確定的な状態に変化するとする考え方は誤りであり、観測者が測定を行うことによって、宇宙は分岐し、物理系は複数の世界に分かれ、全ての可能性が同時に実現するとされます。つまり、猫は箱を開ける前に「生きているか死んでいるかのどちらか不確定な状態」にあるとされ、観測者が箱を開けると、猫は「生きている世界」と「死んでいる世界」に分岐するとされます。

以上のように、シュレディンガーの猫は量子力学の基礎に関する様々な議論を呼び起こし、論争を続けています。この思考実験は、量子力学の基本原理や不確定性原理を理解する上で重要な例題の一つとなっています。

アキレスと亀の逐次走行問題は、古代ギリシャの哲学者ゼノンが提唱したパラドックスの一つであり、現代でも興味深い哲学的問題として扱われています。

問題は次のように設定されます。アキレスと亀が競走を行います。アキレスは亀よりも速く走ることができますが、亀が先にスタートし、アキレスが亀のいる地点に到着した時には、亀は少し進んでいるため、アキレスが亀を追い抜くためには、亀が進む距離を追いつめる必要があります。しかし、このような距離を追いつめる作業は無限に続き、アキレスが亀を追いつめることはできないとされます。

この問題を解決するためには、時間や距離を無限に分割し、無限級数の考え方を導入する必要があります。具体的には、亀が走る距離をdとし、アキレスがd/2の距離を走ると、亀はd/2の距離を進みます。その後、アキレスがd/4の距離を走ると、亀はd/4の距離を進むことになります。このように、アキレスが走る距離を1/2、1/4、1/8と無限に分割し、その時点で亀が進む距離を合計することで、亀が走る距離が有限であることが示されます。つまり、アキレスが亀を追いつめることが可能であるとされます。

しかしながら、この問題は解法が一意ではなく、さまざまな解釈が存在します。例えば、無限級数の和が有限であることが示されても、それが物理的に可能であるかどうかについては、疑問が残ります。また、この問題には、実際に競争を行う場合にも問題があることが指摘されています。アキレスが亀を追いつめることができるとしても、その際にはアキレスは亀を追い抜くことはできず、亀とアキレスが同じ位置にいることになるため、実質的に引き分けになってしまうという問題があります。

以上のこの問題は、現代の数学や物理学においても引き続き研究されています。例えば、無限級数の収束性や、実際に物理現象として発生するかどうかといった問題が検討されています。また、この問題が現代の科学に与える影響についても議論が行われています。

アキレスと亀の逐次走行問題は、数学的には無限級数の収束に関する問題であると同時に、時間や空間の分割に関する問題でもあります。この問題は、哲学や数学だけでなく、物理学やコンピュータ科学などの分野においても研究されており、今後も様々な角度から探求されることが予想されます。